1000x^2+2x+69=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0.001+0.262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0.001-0.262676607i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1000, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 69-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

1000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

69-ஐ -4000 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

-276000-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

-275996-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

1000-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{68999}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

-2+2i\sqrt{68999}-ஐ 2000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2i\sqrt{68999}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

-2-2i\sqrt{68999}-ஐ 2000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 69-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

69-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

இரு பக்கங்களையும் 1000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

1000-ஆல் வகுத்தல் 1000-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{1000}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

\frac{1}{1000}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{500}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{1000}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{1000}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{1000000} உடன் -\frac{69}{1000}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{1000}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$