10x^2-35x+30-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

காரணி

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2x^{2}+ax+bx+6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 என்பதை \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

30-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

-1200-க்கு 1225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35-க்கு எதிரில் இருப்பது 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{35±5}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 35-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{20}$$

40-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{35±5}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 35–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{30}{20}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{3}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$