10c^2-19c-15-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

காரணி

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 10c^{2}+ac+bc-15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -150 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

-19 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 என்பதை \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

முதல் குழுவில் 5c மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2c-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-15-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19-க்கு எதிரில் இருப்பது 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு c=\frac{19±31}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 31-க்கு 19-ஐக் கூட்டவும்.

$$c=\frac{50}{20}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{50}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$c=\frac{5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு c=\frac{19±31}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 19–இலிருந்து 31–ஐக் கழிக்கவும்.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், c-இலிருந்து \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், c உடன் \frac{3}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{5c+3}{5}-ஐ \frac{2c-5}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 மற்றும் 10-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 10-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$