10y^2+19y+6-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

காரணி

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 10y^{2}+ay+by+6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

19 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=15$$

10y^{2}+19y+6 என்பதை \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

முதல் குழுவில் 2y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5y+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

6-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

-240-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-19±11}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -19-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{8}{20}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{2}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-19±11}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். -19–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{30}{20}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{2}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், y உடன் \frac{2}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், y உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2y+3}{2}-ஐ \frac{5y+2}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

2-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

10 மற்றும் 10-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 10-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$