10=-4x+3x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 = - 4 x + 3 x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{34} + 2}{3} \approx 2.610317298$$

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}\approx -1.276983965$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-4x+3x^{2}=10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x+3x^{2}-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-4x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-10-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 3}$$

120-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 3}$$

136-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 3}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±2\sqrt{34}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±2\sqrt{34}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{34}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+4}{6}$$

4+2\sqrt{34}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±2\sqrt{34}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 2\sqrt{34}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4-2\sqrt{34}}{6}$$

4-2\sqrt{34}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-4x+3x^{2}=10$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-4x=10$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{10}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{3}+\frac{4}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{9} உடன் \frac{10}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{34}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$