04+20/10=120/x+120/x+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 10,x,x+10-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10x\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 மற்றும் 10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் போது பூஜ்ஜியமே கிடைக்கும்.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x-ஐ x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x-ஐ 20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100-ஐ 120-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

10 மற்றும் 120-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

1200x மற்றும் 1200x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2400x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

200x மற்றும் -2400x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 20, b-க்குப் பதிலாக -2200 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-2200-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-12000-ஐ -80 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

960000-க்கு 4840000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200-க்கு எதிரில் இருப்பது 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

20-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். 200\sqrt{145}-க்கு 2200-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145}-ஐ 40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். 2200–இலிருந்து 200\sqrt{145}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145}-ஐ 40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 10,x,x+10-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10x\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 மற்றும் 10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் போது பூஜ்ஜியமே கிடைக்கும்.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x-ஐ x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x-ஐ 20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100-ஐ 120-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

10 மற்றும் 120-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

1200x மற்றும் 1200x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2400x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

200x மற்றும் -2400x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

இரு பக்கங்களையும் 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20-ஆல் வகுத்தல் 20-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-110x=600$$

-55-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -110-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -55-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

-55-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

3025-க்கு 600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

காரணி x^{2}-110x+3025. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 55-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$