0.5x^2-0.2x+0.2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.5, b-க்குப் பதிலாக -0.2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0.2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -0.2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

0.5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

0.2-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -0.4 உடன் 0.04-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2-க்கு எதிரில் இருப்பது 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

0.5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{3}{5}i-க்கு 0.2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 0.2–இலிருந்து \frac{3}{5}i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

0.2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5-ஆல் வகுத்தல் 0.5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -0.2-ஐ 0.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -0.2-ஐ 0.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

-0.2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -0.4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -0.2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -0.2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 0.04 உடன் -0.4-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

காரணி x^{2}-0.4x+0.04. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 0.2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$