0.2(1-s/500)=0.10-200(1-s/1000)/100s-1000-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.2 ( 1 - \frac { s } { 500 } ) = 0.10 - \frac { 200 ( 1 - \frac { s } { 1000 } ) } { 100 s - 1000 }$$

s-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$s = \frac{5 \sqrt{3001} + 255}{2} \approx 264.453459248$$

$$s=\frac{255-5\sqrt{3001}}{2}\approx -9.453459248$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி s ஆனது 10-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 500,100s-1000-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 500\left(s-10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

0.2 மற்றும் 500-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 100.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100-ஐ 1-\frac{s}{500}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 மற்றும் 500-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 500-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100+\frac{s}{-5}-ஐ s-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

\frac{s}{-5}s-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

10 மற்றும் -5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி -5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100s மற்றும் -2s-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 98s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

s மற்றும் s-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு s^{2}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

500 மற்றும் 0.1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 50.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

50-ஐ s-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-5 மற்றும் 200-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000-ஐ 1-\frac{s}{1000}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

1000\times \frac{s}{1000}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

1000 மற்றும் 1000-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

-500-இலிருந்து 1000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1500.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

50s மற்றும் s-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 51s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 51s-ஐக் கழிக்கவும்.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

98s மற்றும் -51s-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 47s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1500-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}+1500=0$$

-1000 மற்றும் 1500-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 500.

$$47s+500+\frac{s^{2}}{-5}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-235s-2500+s^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$s^{2}-235s-2500=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -235 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2500-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{\left(-235\right)^{2}-4\left(-2500\right)}}{2}$$

-235-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225-4\left(-2500\right)}}{2}$$

-2500-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225+10000}}{2}$$

10000-க்கு 55225-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{65225}}{2}$$

65225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±5\sqrt{2609}}{2}$$

-235-க்கு எதிரில் இருப்பது 235.

$$s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5\sqrt{2609}-க்கு 235-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 235–இலிருந்து 5\sqrt{2609}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி s ஆனது 10-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 500,100s-1000-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 500\left(s-10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

0.2 மற்றும் 500-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 100.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100-ஐ 1-\frac{s}{500}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 மற்றும் 500-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 500-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100+\frac{s}{-5}-ஐ s-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

\frac{s}{-5}s-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

10 மற்றும் -5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி -5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100s மற்றும் -2s-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 98s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

s மற்றும் s-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு s^{2}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

500 மற்றும் 0.1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 50.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

50-ஐ s-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-5 மற்றும் 200-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000-ஐ 1-\frac{s}{1000}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

1000\times \frac{s}{1000}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

1000 மற்றும் 1000-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

-500-இலிருந்து 1000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1500.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

50s மற்றும் s-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 51s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 51s-ஐக் கழிக்கவும்.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

98s மற்றும் -51s-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 47s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1000-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-1500+1000$$

-1500 மற்றும் 1000-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -500.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-235s+s^{2}=2500$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$s^{2}-235s=2500$$

-\frac{235}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -235-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{235}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$s^{2}-235s+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}=2500+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{235}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=2500+\frac{55225}{4}$$

\frac{55225}{4}-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=\frac{65225}{4}$$

காரணி s^{2}-235s+\frac{55225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}=\frac{65225}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$s-\frac{235}{2}=\frac{5\sqrt{2609}}{2} s-\frac{235}{2}=-\frac{5\sqrt{2609}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{235}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$