0=-16t^2+48t-32-ஐ தீர்க்கவும்

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=1$$

$$t=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -t^{2}+at+bt-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 என்பதை \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2t-இல் -t ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி t-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-2=0 மற்றும் -t+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=2 t=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -16, b-க்குப் பதிலாக 48 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -32-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-32-ஐ 64 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

-2048-க்கு 2304-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-48±16}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு -48-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-48±16}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். -48–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=1 t=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 32-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-16t^{2}+48t=32$$

இரு பக்கங்களையும் -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16-ஆல் வகுத்தல் -16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-3t=-2$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி t^{2}-3t+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=2 t=1$$