-80x^2+50x-5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -16x^{2}+ax+bx-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,16 2,8 4,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=8 b=2$$

-16x^{2}+10x-1 என்பதை \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

-16x^{2}+8x-இல் -8x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-1=0 மற்றும் -8x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -80, b-க்குப் பதிலாக 50 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

-80-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

-5-ஐ 320 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

-1600-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

900-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

-80-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-50±30}{-160}-ஐத் தீர்க்கவும். 30-க்கு -50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{-160}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-50±30}{-160}-ஐத் தீர்க்கவும். -50–இலிருந்து 30–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

80-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-80}{-160}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

0–இலிருந்து -5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-80x^{2}+50x=5$$

இரு பக்கங்களையும் -80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

-80-ஆல் வகுத்தல் -80-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{50}{-80}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{5}{-80}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{5}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{256} உடன் -\frac{1}{16}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$