-8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=10$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\frac{1}{4}x-1-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{4}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

x மற்றும் -\frac{7}{4}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4}x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

-\frac{1}{8}x^{2} மற்றும் \frac{1}{4}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-8 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{8}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{3}{4} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-5-ஐ -\frac{1}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{5}{2} உடன் \frac{9}{16}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{49}{16}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{7}{4} உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{5}{2}-ஐ \frac{1}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், \frac{3}{4}-இலிருந்து \frac{7}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

-1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1-ஐ \frac{1}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\frac{1}{4}x-1-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{4}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

x மற்றும் -\frac{7}{4}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4}x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

-\frac{1}{8}x^{2} மற்றும் \frac{1}{4}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

-3 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{8}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{8}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{3}{4}-ஐ \frac{1}{8}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

5-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{8}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 5-ஐ \frac{1}{8}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=40$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

9-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=49$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=7 x-3=-7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10 x=-4$$