-7x(x-1)=(x-1)(x+1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-7x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-7x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

32-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±9}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{-16}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±9}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-7x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-7x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

7-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-1-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{7}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{256} உடன் \frac{1}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$