-51t+49t^2=105-ஐ தீர்க்கவும்

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$49t^{2}-51t=105$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 105-ஐக் கழிக்கவும்.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 49, b-க்குப் பதிலாக -51 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -105-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-105-ஐ -196 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

20580-க்கு 2601-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51-க்கு எதிரில் இருப்பது 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{23181}-க்கு 51-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}-ஐத் தீர்க்கவும். 51–இலிருந்து \sqrt{23181}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$49t^{2}-51t=105$$

இரு பக்கங்களையும் 49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49-ஆல் வகுத்தல் 49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{105}{49}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{98}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{51}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{51}{98}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{51}{98}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{2601}{9604} உடன் \frac{15}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

காரணி t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{51}{98}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$