-49x^2+307x+248=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$-49 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{15873} + 307}{98} \approx 6.98943147$$

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}\approx -0.724125347$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-49x^{2}+307x+248=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -49, b-க்குப் பதிலாக 307 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 248-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-49\right)\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

307-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-49\right)\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+196\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

248-ஐ 196 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+48608}}{2\left(-49\right)}$$

48608-க்கு 94249-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-307±\sqrt{142857}}{2\left(-49\right)}$$

142857-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{15873}-க்கு -307-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}-307}{-98}$$

-307+3\sqrt{15873}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். -307–இலிருந்து 3\sqrt{15873}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{15873}-307}{-98}$$

-307-3\sqrt{15873}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98} x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-49x^{2}+307x+248=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 248-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-49x^{2}+307x+248-248=-248$$

248-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-49x^{2}+307x=-248$$

இரு பக்கங்களையும் -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-49x^{2}+307x}{-49}=-\frac{248}{-49}$$

-49-ஆல் வகுத்தல் -49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{307}{-49}x=-\frac{248}{-49}$$

307-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x=-\frac{248}{-49}$$

-248-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x=\frac{248}{49}$$

-\frac{307}{98}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{307}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{307}{98}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\left(-\frac{307}{98}\right)^{2}=\frac{248}{49}+\left(-\frac{307}{98}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{307}{98}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}=\frac{248}{49}+\frac{94249}{9604}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{94249}{9604} உடன் \frac{248}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}=\frac{142857}{9604}$$

காரணி x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{307}{98}\right)^{2}=\frac{142857}{9604}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{307}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{142857}{9604}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{307}{98}=\frac{3\sqrt{15873}}{98} x-\frac{307}{98}=-\frac{3\sqrt{15873}}{98}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{307}{98}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98} x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}$$