-2x^2+100x-800=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$-2 { x }^{ 2 } +100x-800=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10$$

$$x=40$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+100x-800=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 100 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -800-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-800-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-6400}}{2\left(-2\right)}$$

-6400-க்கு 10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{3600}}{2\left(-2\right)}$$

3600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-100±60}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±60}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-100±60}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 60-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-100±60}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -100–இலிருந்து 60–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

-160-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=40$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=40$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+100x-800=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 800-ஐக் கூட்டவும்.

$$-2x^{2}+100x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-2x^{2}+100x=-\left(-800\right)$$

0–இலிருந்து -800–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+100x=800$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

100-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-50x=\frac{800}{-2}$$

800-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-50x=-400$$

-25-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -50-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -25-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

-25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

625-க்கு -400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-50x+625=225$$

காரணி x^{2}-50x+625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-25=15 x-25=-15$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=40 x=10$$