-110=37587x+-491x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 110-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -491, b-க்குப் பதிலாக 37587 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 110-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-491-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

110-ஐ 1964 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

216040-க்கு 1412782569-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

-491-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{1412998609}-க்கு -37587-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609}-ஐ -982-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}-ஐத் தீர்க்கவும். -37587–இலிருந்து \sqrt{1412998609}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609}-ஐ -982-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

இரு பக்கங்களையும் -491-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491-ஆல் வகுத்தல் -491-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587-ஐ -491-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110-ஐ -491-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

-\frac{37587}{982}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{37587}{491}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{37587}{982}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{37587}{982}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1412782569}{964324} உடன் \frac{110}{491}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

காரணி x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{37587}{982}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$