-x^2-2x+3=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=0$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

3–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-2x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-2\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±2}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±2}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=0$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

3–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-2x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=0$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=1$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=1 x+1=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=0 x=-2$$