-x^2+90x-75=20-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

-75–இலிருந்து 20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 90 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -95-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-95-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

-380-க்கு 8100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{1930}-க்கு -90-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -90–இலிருந்து 2\sqrt{1930}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 75-ஐக் கூட்டவும்.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

20–இலிருந்து -75–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+90x=95$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-90x=-95$$

-45-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -90-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -45-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

2025-க்கு -95-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

காரணி x^{2}-90x+2025. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 45-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$