-x^2+6x+7=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=7 b=-1$$

-x^{2}+6x+7 என்பதை \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-x+7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-x+7\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-7\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+6x+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

7-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±8}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±8}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±8}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+6x+7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+6x+7-7=-7$$

7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}+6x=-7$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{7}{-1}$$

6-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-\frac{7}{-1}$$

-7-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=7$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

9-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=16$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=4 x-3=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=7 x=-1$$