-5n^2+251n-7020=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 251 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7020-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

251-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-7020-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

-140400-க்கு 63001-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

-77399-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{77399}-க்கு -251-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

-251+i\sqrt{77399}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -251–இலிருந்து i\sqrt{77399}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

-251-i\sqrt{77399}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7020-ஐக் கூட்டவும்.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

-7020-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

0–இலிருந்து -7020–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

251-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

7020-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

-\frac{251}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{251}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{251}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{251}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

\frac{63001}{100}-க்கு -1404-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

காரணி n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{251}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$