-39+(2x-3)^2=2(-10)-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-39 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

2 மற்றும் -10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

-30 மற்றும் 20-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-10-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

160-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

304-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{19}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

12+4\sqrt{19}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 4\sqrt{19}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

12-4\sqrt{19}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-39 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

2 மற்றும் -10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 30-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

-20 மற்றும் 30-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{4} உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$