-36.34=11.11t-4.9t^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 36.34-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4.9, b-க்குப் பதிலாக 11.11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 36.34-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், 11.11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், 36.34-ஐ 19.6 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 712.264 உடன் 123.4321-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

835.6961-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{8356961}}{100}-க்கு -11.11-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -9.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100}-ஐ -9.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}-ஐத் தீர்க்கவும். -11.11–இலிருந்து \frac{\sqrt{8356961}}{100}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -9.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100}-ஐ -9.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -4.9-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9-ஆல் வகுத்தல் -4.9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

11.11-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -4.9-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 11.11-ஐ -4.9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-36.34-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -4.9-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -36.34-ஐ -4.9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

-\frac{1111}{980}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1111}{490}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1111}{980}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1111}{980}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1234321}{960400} உடன் \frac{1817}{245}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

காரணி t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1111}{980}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$