-18a^2-102a+168-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

காரணி

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -3a^{2}+pa+qa+28-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

pq எதிர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். p+q எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -84 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

-17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28 என்பதை \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

முதல் குழுவில் -a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3a-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

168-ஐ 72 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

12096-க்கு 10404-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102-க்கு எதிரில் இருப்பது 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

-18-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{102±150}{-36}-ஐத் தீர்க்கவும். 150-க்கு 102-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{252}{-36}$$

252-ஐ -36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{102±150}{-36}-ஐத் தீர்க்கவும். 102–இலிருந்து 150–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-48}{-36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -7-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{4}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், a-இலிருந்து \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$168-102a-18a^{2}$$