-14x^2+x+4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -14x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -56 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=8 b=-7$$

-14x^{2}+x+4 என்பதை \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

-14x^{2}+8x-இல் 2x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -7x+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -7x+4=0 மற்றும் 2x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -14, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

4-ஐ 56 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

224-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

-14-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±15}{-28}-ஐத் தீர்க்கவும். 15-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14}{-28}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{14}{-28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±15}{-28}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{-28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-14x^{2}+x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14-ஆல் வகுத்தல் -14-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

1-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{-14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

-\frac{1}{28}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{14}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{28}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{28}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{784} உடன் \frac{2}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{28}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$