-12x+7=5-2x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 12 x + 7 = 5 - 2 x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-12x+7-5=-2x^{2}$$

7-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$-12x+2=-2x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-12x+2+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

2-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

-16-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

128-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{2}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

12+8\sqrt{2}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 8\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

12-8\sqrt{2}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-12x+7+2x^{2}=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-12x+2x^{2}=5-7$$

5-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$-12x+2x^{2}=-2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-12x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-1$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

9-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=8$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$