-y^2+10y+400=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 400-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

400-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{17}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 10\sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 400-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-y^{2}+10y=-400$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-10y=400$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

25-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-10y+25=425$$

காரணி y^{2}-10y+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$