-4/3x=1/2x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{4}{3} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{4}{3}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{3} உடன் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

\frac{8}{3}-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், \frac{4}{3}-இலிருந்து \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{4}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{4}{3}-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 0-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$