-1/2x^2-4x=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-8$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் -\frac{x}{2}-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=-8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-4\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±4}{-1}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{-1}$$

8-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±4}{-1}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-8 x=0$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-4-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -4-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 0-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+8x=0$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+8x+16=16$$

காரணி x^{2}+8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+4=4 x+4=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=0 x=-8$$