-16/5t^2+6t=45-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0.9375+3.630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0.9375-3.630921887i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

45-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{16}{5}, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-\frac{16}{5}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-45-ஐ \frac{64}{5} முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-576-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-540-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-\frac{16}{5}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். 6i\sqrt{15}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

-6+6i\sqrt{15}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{32}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -6+6i\sqrt{15}-ஐ -\frac{32}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 6i\sqrt{15}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

-6-6i\sqrt{15}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{32}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -6-6i\sqrt{15}-ஐ -\frac{32}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{16}{5}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

-\frac{16}{5}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{16}{5}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

6-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{16}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 6-ஐ -\frac{16}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

45-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{16}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 45-ஐ -\frac{16}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

-\frac{15}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{15}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{225}{256} உடன் -\frac{225}{16}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

காரணி t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$