(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x-ஐ தீர்க்கவும்

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x+1-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

-2 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

2x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

-6x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

-x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

12-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{7}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2-\sqrt{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{7}+2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x+1-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

-2 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

2x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

-6x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

-x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-x^{2}+4x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

-3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=3$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

4-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=7$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$