(6-x)2x=18-ஐ தீர்க்கவும்

$$(6-x)2x=18$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

6-x-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

12-2x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x-2x^{2}=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-18-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

-144-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

6-x-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

12-2x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x-2x^{2}=18$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+12x=18$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

12-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

18-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=0$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=0 x-3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=3$$