(40-x)(20+2x)=1500-ஐ தீர்க்கவும்

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

40-x-ஐ 20+2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

800-இலிருந்து 1500-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 60 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -700-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-700-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

-5600-க்கு 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 20i\sqrt{5}-க்கு -60-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -60–இலிருந்து 20i\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

40-x-ஐ 20+2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 800-ஐக் கழிக்கவும்.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

1500-இலிருந்து 800-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+60x=700$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-30x=-350$$

-15-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -15-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

225-க்கு -350-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

காரணி x^{2}-30x+225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$