(2008-x)(2006-x)=2007-ஐ தீர்க்கவும்

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2008-x-ஐ 2006-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2007-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

4028048-இலிருந்து 2007-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -4014 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4026041-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

-4014-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

4026041-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

-16104164-க்கு 16112196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

8032-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014-க்கு எதிரில் இருப்பது 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{502}-க்கு 4014-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4014–இலிருந்து 4\sqrt{502}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2008-x-ஐ 2006-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4028048-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

2007-இலிருந்து 4028048-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

-2007-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4014-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2007-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

-2007-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

4028049-க்கு -4026041-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

காரணி x^{2}-4014x+4028049. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2007-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$