(20-x)(100+20x)=2240-ஐ தீர்க்கவும்

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

20-x-ஐ 100+20x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2240-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

2000-இலிருந்து 2240-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -20, b-க்குப் பதிலாக 300 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -240-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-240-ஐ 80 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

-19200-க்கு 90000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

-20-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}-ஐத் தீர்க்கவும். 20\sqrt{177}-க்கு -300-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177}-ஐ -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}-ஐத் தீர்க்கவும். -300–இலிருந்து 20\sqrt{177}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177}-ஐ -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

20-x-ஐ 100+20x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

2240-இலிருந்து 2000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-20x^{2}+300x=240$$

இரு பக்கங்களையும் -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20-ஆல் வகுத்தல் -20-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-15x=-12$$

-\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

காரணி x^{2}-15x+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$