(12-x)(20+x)=1750-ஐ தீர்க்கவும்

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

12-x-ஐ 20+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1750-ஐக் கழிக்கவும்.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

240-இலிருந்து 1750-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1510-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1510-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

-6040-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6i\sqrt{166}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 6i\sqrt{166}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

12-x-ஐ 20+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 240-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1750-இலிருந்து 240-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-8x=1510$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+8x=-1510$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

16-க்கு -1510-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

காரணி x^{2}+8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$