(10-x)(200+50x)=1250-ஐ தீர்க்கவும்

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

10-x-ஐ 200+50x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1250-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

2000-இலிருந்து 1250-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -50, b-க்குப் பதிலாக 300 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 750-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-50-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

750-ஐ 200 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

150000-க்கு 90000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

-50-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}-ஐத் தீர்க்கவும். 200\sqrt{6}-க்கு -300-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6}-ஐ -100-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}-ஐத் தீர்க்கவும். -300–இலிருந்து 200\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6}-ஐ -100-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

10-x-ஐ 200+50x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

1250-இலிருந்து 2000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

இரு பக்கங்களையும் -50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50-ஆல் வகுத்தல் -50-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300-ஐ -50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750-ஐ -50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=15$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=24$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$