(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400-ஐ தீர்க்கவும்

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2-ஐ 1+\frac{x}{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 மற்றும் 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 1000-200x-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

-400x மற்றும் 1000x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

2000 மற்றும் 1000-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

600x மற்றும் 1000x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 28800-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

3000-இலிருந்து 28800-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -200, b-க்குப் பதிலாக 1600 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -25800-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-200-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-25800-ஐ 800 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

-20640000-க்கு 2560000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

-200-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}-ஐத் தீர்க்கவும். 400i\sqrt{113}-க்கு -1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113}-ஐ -400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}-ஐத் தீர்க்கவும். -1600–இலிருந்து 400i\sqrt{113}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113}-ஐ -400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2-ஐ 1+\frac{x}{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 மற்றும் 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 1000-200x-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

-400x மற்றும் 1000x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

2000 மற்றும் 1000-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

600x மற்றும் 1000x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

28800-இலிருந்து 3000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

இரு பக்கங்களையும் -200-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200-ஆல் வகுத்தல் -200-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600-ஐ -200-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800-ஐ -200-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-129$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

16-க்கு -129-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$