(x-6)^2=2x^2-15x+38-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

-12x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 38-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

36-இலிருந்து 38-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 என்பதை \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x-இல் -x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் -x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

-12x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 38-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

36-இலிருந்து 38-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±1}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±1}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

-12x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

38-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-2$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=1$$