(x-6)^2=144-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=18$$

$$x=-6$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-12x+36=144$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-12x-108 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -108 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

-12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-18 b=6$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-18=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=18 x=-6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-12x+36=144$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-108-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -108 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

-12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 என்பதை \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-18 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-18=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=18 x=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-12x+36=144$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -108-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-108-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

432-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±24}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36}{2}$$

36-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=18$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±24}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=18 x=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-6=12 x-6=-12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=18 x=-6$$