(x-10)(30-x)=144-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-10-ஐ 30-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$40x-x^{2}-300=144$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-300-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 40 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -444-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-444-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

-1776-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{11}-க்கு -40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -40–இலிருந்து 4i\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-10-ஐ 30-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$40x-x^{2}-300=144$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 300-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$40x-x^{2}=144+300$$

144 மற்றும் 300-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 444.

$$40x-x^{2}=444$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+40x=444$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-40x=-444$$

-20-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -20-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

400-க்கு -444-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

காரணி x^{2}-40x+400. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$