(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

d-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

5-d-ஐ 5+10d-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20d-ஐக் கழிக்கவும்.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d மற்றும் -20d-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4d^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2} மற்றும் -4d^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

d-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, d=0 மற்றும் 25-14d=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

5-d-ஐ 5+10d-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20d-ஐக் கழிக்கவும்.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d மற்றும் -20d-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4d^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2} மற்றும் -4d^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-14d^{2}+25d=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -14, b-க்குப் பதிலாக 25 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

25^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

-14-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு d=\frac{-25±25}{-28}-ஐத் தீர்க்கவும். 25-க்கு -25-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{0}{-28}$$

0-ஐ -28-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு d=\frac{-25±25}{-28}-ஐத் தீர்க்கவும். -25–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-50}{-28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$d=\frac{25}{14}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

5-d-ஐ 5+10d-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20d-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

45d மற்றும் -20d-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4d^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-10d^{2} மற்றும் -4d^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

25-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-14d^{2}+25d=0$$

இரு பக்கங்களையும் -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14-ஆல் வகுத்தல் -14-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

-\frac{25}{28}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{25}{14}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{28}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{28}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

காரணி d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{28}-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$