(4x+3)(7x+5)=2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

4x+3-ஐ 7x+5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

15-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 28, b-க்குப் பதிலாக 41 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 13-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

28-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

13-ஐ -112 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

-1456-க்கு 1681-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

28-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-41±15}{56}-ஐத் தீர்க்கவும். 15-க்கு -41-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-26}{56}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{13}{28}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-41±15}{56}-ஐத் தீர்க்கவும். -41–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56-ஐ 56-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

4x+3-ஐ 7x+5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

2-இலிருந்து 15-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

இரு பக்கங்களையும் 28-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28-ஆல் வகுத்தல் 28-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

\frac{41}{56}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{41}{28}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{41}{56}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{41}{56}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1681}{3136} உடன் -\frac{13}{28}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

காரணி x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{41}{56}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$