(3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(3x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

9x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

1 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

6-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

6x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,8 -2,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 என்பதை \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4x-1=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

9x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

1 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

6-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

6x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±9}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±9}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5x-5-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

9x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

1 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

6x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

8-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{64} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$