(3+r)^2+(15+r)^2=18^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3+r\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

9 மற்றும் 225-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

6r மற்றும் 30r-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

r^{2} மற்றும் r^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 18-ஐ கணக்கிட்டு, 324-ஐப் பெறவும்.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 324-ஐக் கழிக்கவும்.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

234-இலிருந்து 324-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 36 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -90-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-90-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

720-க்கு 1296-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 12\sqrt{14}-க்கு -36-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -36–இலிருந்து 12\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3+r\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

9 மற்றும் 225-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

6r மற்றும் 30r-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

r^{2} மற்றும் r^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 18-ஐ கணக்கிட்டு, 324-ஐப் பெறவும்.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 234-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

324-இலிருந்து 234-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2r^{2}+36r=90$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r^{2}+18r=45$$

9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

81-க்கு 45-ஐக் கூட்டவும்.

$$r^{2}+18r+81=126$$

காரணி r^{2}+18r+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$