(3+2y)^2+2y^2=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(3+2y\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} மற்றும் 2y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

9-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$1+2y+y^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$y^{2}+2y+1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை y^{2}+ay+by+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 என்பதை \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y-இல் y ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, y+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3+2y\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} மற்றும் 2y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

9-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

6-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

-144-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3+2y\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} மற்றும் 2y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

3-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$6y^{2}+12y=-6$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+2y=-1$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

1-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+2y+1=0$$

காரணி y^{2}+2y+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+1=0 y+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-1 y=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$y=-1$$