(2x-5)(x+1)=6x-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2x-5-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx-5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-10 2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=1$$

2x^{2}-9x-5 என்பதை \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

2x^{2}-10x-இல் 2x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் 2x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x-5-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

40-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{9±11}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{4}$$

20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{9±11}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x-5-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$2x^{2}-9x=5$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{9}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{16} உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$