(2x+5)^2=(x+2)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(2x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

25-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx+21-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 63 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,63 3,21 7,9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 என்பதை \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x+7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x+7=0 மற்றும் x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

25-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 21-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

21-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

-252-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-16±2}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-16±2}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

4-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

\frac{8}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{16}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{8}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{8}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

\frac{64}{9}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{8}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$