(2x+3)(x-2)-x(x+1)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x+3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

24-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{7}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

2+2\sqrt{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{7}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

2-2\sqrt{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1-\sqrt{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x+3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x^{2}-2x=6$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

1-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=7$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$