(2x+1)^2=(x-5)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

4x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

1-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx-24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -72 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=18$$

3x^{2}+14x-24 என்பதை \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-4=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

4x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

1-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

288-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-14±22}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 22-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-14±22}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -14–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

4x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

25-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

24-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

\frac{7}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{14}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

\frac{49}{9}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$