(2k-3)^2-4(3-2k)<0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2k-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

-4-ஐ 3-2k-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

9-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-12k மற்றும் 8k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4k.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -3-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு k=\frac{4±8}{8}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

பெருக்கல் எதிர் எண்ணாக இருக்க, k-\frac{3}{2} மற்றும் k+\frac{1}{2} என இரண்டும் எதிரெதிர் குறிகளில் இருக்க வேண்டும். k-\frac{3}{2} நேர் எண்ணாகவும், k+\frac{1}{2} எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

எந்தவொரு k-க்கும் இது தவறு.

$$k\in \emptyset$$

k+\frac{1}{2} நேர் எண்ணாகவும், k-\frac{3}{2} எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right) ஆகும்.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$